Hoy ha sido una de las clases más intensas, problemas, problemas, problemas...

Y para empezar "love is in the air".   Canción de un australiano J.P. Young (1978). Casi nada, no habíais nacido todavía.

Algunas cosas interesantes sobre aceleración

Aquí tenemos la centrifugadora gigante donde se meten los astronautas para comprobar los efectos de la aceleración. En este caso en aceleración normal y se calcula como v2/R. Con un radio de más o menos 5m y una velocidad de tan solo 10m/s podemos conseguir una aceleración de 20m/s2.

Las aceleraciones pueden ser brutales en un accidente de coche.

Curiosidades:

¿Cual es el ser vivo más veloz? Respuesta

¿Y el que acelera más? Respuesta

Podemos ver varios ejemplos de movimientos en dos dimensiones.

a) Un barco o un avión se mueve con movimiento uniforme. Le disparan un misil que se mueve apuntando siempre hacia el blanco gracias al sensor de infrarojos que lleva. El barco no se entera y sigue su camino mientras el misil se acerca. ¿Que tipo de trayectoria tenemos?

No es una parábola. Es una curva compleja que los militares conocen bien. Observar. Se abre una página web con todos los cálculos matemáticos y en la parte inferior tienes la animación.

b) Todos hemos sufrido las salpicaduras de las ruedas de los coches y sobre todo de las bicicletas. ¿Que trayectoria sigue el barro que se desprende de una rueda?

La animación está en la parte inferior de esta página web.

c) Jose Manuel Calderón tuvo una impresionante racha de tiros libres sin fallo. Fué el resultado de horas de entrenamiento y de interiorizar ciertos movimientos y fuerzas necesarios para lograr que el balón se cuele por un pequeño aro situado a 5,80 m de de distancia y a una altura de 2.75 m. de altura. Los físicos, sin embargo, estudian la trayectoria del balón y aportan soluciones sobre como minimizar los fallos. Esta página web es un ejemplo de ello.

d) También tenemos diversas opciones de lanzamiento de bombas y otras aplicaciones a la guerra. Aviones contra blancos móviles, cañones apuntando a casas. Los científicos y los militares siempre han estado cerca. Cuando Galileo y Leonardo da Vinci desarrollaron sus estudios sobre el tiro parabólico lo hacían con una aplicación inmediata, bombardear con los primitivos cañones las fortalezas del conde, duque, marqués enemigo.

Calculando las aceleraciones normal y tangencial.

Gran Premio de España- Montmelo. Valores de velocidades en diferentes puntos. Tambien aparece la aceleración normal (la que aparece en las curvas) medida en unidades "g". Los pilotos de Formula I  se ven sometidos a grandes aceleraciones de frenado y arranque, pero sobre todo como consecuencia de tomar curvas a gran velocidad. Se puede llegar a valores de 4g, las fuerzas que provocan estan aceleraciones son cuatro veces superiores al peso. El cuello de los pilotos sufre para mantener la cabeza en su sitio.

Aceleración tangencial:   vf = vi + a . t

Aceleración normal:         an= V2/R    R   radio de la curva.

La aceleración total se calcula a partir de las componentes por T.Pitágoras.

Aceleración tangencial y normal.

En los últimos días hemos estado estudiando el movimiento parabólico. Los objetos, bajo la acción del peso, describen en el aire parábolas. Es un movimiento curvilineo, por tanto complicado, pero que nosotros hemos podido resolver utilizando el principio de superposición de Galileo. Lo hemos descompuesto en dos movimientos (horizontal y vertical) que sabemos resolver.

Ante un movimiento como la salida de una carrera de F! estamos desarmados. Los vehículos describen trayectorias curvas mientras aceleran y frenan, cada movimiento es un problema que lleva a los ingenieros de las escudirías a horas de trabajo.

Galileo y sobre todo Newton nos señalaron el camino. Hay que comenzar con la aceleración y las fuerzas. Las fuerzas provocan aceleraciones y por tanto son las causantes de los movimientos y sus cambios. Nuestro propio cuerpo "siente" la aceleración, en casos extremos esta aceleración puede hacer que perdamos el conocimiento. Podemos ver este video.

Si la fuerza actúa en el sentido del movimiento nos hace aumentar la velocidad, si lo hace en sentido contrario la velocidad disminuye. Pero si la fuerza actúa en sentido perpendicular a nuestra dirección nos saca del movimiento rectilineo y comenzamos a girar. Hay pues dos tipos de fuerza y aceleración:

• Fuerza y aceleración tangencial. Aumentamos o disminuimos la velocidad.
• Fuerza y aceleración normal o centripeta. Cambia la dirección de la velocidad y por tanto de nuestro movimiento.
  
  

La trayectoria del balón de futbol

Vemos una jugada cualquiera en un campo de futbol. La pierna está a punto de impactar contra el balón. Dentro de un instante el balón despegará del suelo con una velocidad (que depende de la fuerza impulsora en el golpeo) y una dirección que dependerá del punto y forma del impacto (en último término de la habilidad del jugador).

La biomecánica del deporte estudia los músculos que se ponen en juego, la forma en que se hace el impulso, pero la trayectoria que va seguir el balón en el aire lo podemos hacer nosotros con  bastante aproximación.

Primero vamos a simplificar el problema despreciando el rozamiento con el aire. Esto supone normalmente aumentar el alcance del balón y además imposibilitar el darle efectos. Los efectos en un lanzamiento dependen del rozamiento especial del balón con el aire al estar dando vueltas de una forma determinada.

Para comenzar el problema debemos conocer la velocidad y dirección inicial del balón. Vamos a suponer un ángulo de salida de 40º y una velocidad de 70km/h, es decir 19,4 m/s.

La aceleración de la gravedad es 9,8m/s2  dirigida hacia abajo.

La posición inicial es 0.

Con estos datos podemos conocer que el balón:

alcanza 8,1 metros de altura

llega a una distancia de 38,1 metros

además cuando choque con el suelo su velocidad horizontal sigue siendo 14,9 mientras que la velocidad vertical será -12,6 m/s. Chocará con el suelo con un ángulo de -40º.

Todo esto puede parecer magia de predición pero los cálculos los tienes aquí. 

Siguiendo con movimientos superpuestos. Lunes 9 de Marzo

Hemos estado estudiando en clase movimientos de caída en dos dimensiones.

Galileo comenzó también así. Imaginaba una bola moviéndose por un plano horizontal sin rozamiento. Según el principio de inercia la bola mantenía la velocidad. Llegaba así al borde  e iniciaba un movimiento de caída. este movimiento tiene una componente vertical que es un movimiento acelerado (a=9,8m/s2)  y una horizontal donde sigue manteniendo la velocidad de traía. Galileo demostró que la unión de las dos partes dibuja en el espacio un parábola.

 Hemos realizado en clase algunos ejemplos con  aviones que llevan ayuda humanitaria y dejan caer su carga unos kilometros antes de pasar por la zona prevista, pelotas de baseball que recorren desde el bate una cierta distancia antes de caer pero nos falta complicar más aún el problema.

¿Qué ocurre, como en la foto, cuando el objeto tiene ya desde el principio una velocidad horizontal y vertical al mismo tiempo?.

¿Cómo podemos calcular el alcance de una pelota de golf, de un balón de baloncesto, o de la moto acrobática?.

Si conocemos la velocidad del objeto y el ángulo de salida ¿Cuales son sus componentes horizontal y vertical?

Y el problema inverso, ¿que velocidad lleva la bola de Galileo en el momento de impactar contra el suelo?

Podemos utilizar este simulador de movimientos.

Principio de Independencia de Galileo. 6 Marzo.

Galileo Galilei. 

Hemos estudiado en clase y preparado en casa trabajos sobre Galileo. Es considerado como uno de los padres de la ciencia moderna. No solo descubrió fenómenos y objetos desconocidos, sino que también buscó un nuevo método para la ciencia. Las matemáticas comienzan a ocupar un lugar clave en la ciencia. Tanto el cálculo como la geometría se hacen los dueños de la física.

Como dijo en alguna ocasión:

La Filosofía está escrita en ese gran libro del universo, que se está continuamente abierto ante nosotros para que lo observemos. Pero el libro no puede comprenderse sin que antes aprendamos el lenguaje y alfabeto en que está compuesto. Está escrito en el lenguaje de las matemáticas y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es humanamente imposible entender una sóla de sus palabras. Sin ese lenguaje, navegamos en un oscuro laberinto.

Dejando aparte  sus estudios astronóm

icos vamos a centrarnos ahora en tres aportaciones relacionadas con el movimiento:

a) El estudio de la caída vertical de objetos con poco rozamiento (Los llamaba "graves").

b) El principio de la inercia.

c) El principio de superposición o independencia de movimientos.

Para estudiar el principio de inercia puedes consultar cualquier texto o esta página web.

En la caída de graves demostró que los cuerpos (sen tener en cuenta el rozamiento) caen con la mis aaceleración. Los objetos tienen en la caída una velocidad proporcional al tiempo de vuelo y las distancias recorridas son proporcionales al cuadrado del tiempo. Puedes consultar este enlace. O ver el  vídeo de  Terra Mítica.

Puedes comenzar el estudio del principio de superposición viendo estos tres videos:

Desde la torre de Pisa.

En la guerra,  o en los barcos.